lunes, 2 de septiembre de 2013

¿Y si no podés usar un graficador?

-Luliiiiii, estoy desesperado!!!!
-¿Qué pasó? ¡Son las 12 de la noche! ¿Te volviste loco?
-Tengo que entregar mañana a las 8 de la mañana un informe acerca del comportamiento de
que ya tenía listo y se me rompió la impresora, no lo pude imprimir. No tengo internet y en 5 minutos vence el plazo para enviárselo a la profe.Todo mal...
- ¿No hay un locutorio cerca?
- No, todo cerrado.
- No importa, hagámoslo a pulmón.
-¿Qué decís?
- Claro Juani, usando derivadas es re fácil.


Llegaron al siguiente gráfico
¿Cómo lo hicieron?

¿Siempre triángulos rectángulos?

-¿Sabés que estamos filmando la película, Cleira?
-Buenísimo Timo!!!
-Necesitamos tensar una cuerda desde X hasta Z para filmar la escena del tesoro.
  Me dieron esta foto con los datos.
 ¿Me ayudarías a ver cuántos metros de soga hacen falta? Me pidieron que la consiga.

-Es un lío Timo, porque no me parece un triángulo rectángulo.
-Claro, ese es mi problema. Y si lo fuera, ¿cuál será la hipotenusa?
-Veamos si es rectángulo, pensemos...

Luego de un rato dijeron que no era un triángulo rectángulo 
¿Vos pensás lo mismo?
-Ahora sí que estamos fritos Cleira!!! ¿Cómo se hace?
-Busquemos en internet, eso siempre me sirve ...
-Dale, busquemos :)

¡¡Empapelemos!!

-Hola Milsa!
-Hola Jelio!
  En un mes cumplo 15 y se me ocurrió renovar el aspecto de mi dormitorio, me gustaría empapelar...
-¿Qué vas a hacer?
-Pensé poner un papel que tiene un fondo de notas musicales.
-Genial!!! Vos con la música sos feliz Milsa!!!
-Sí, me encanta :)
 Me dijeron que me ocupe, pero estoy un poco desorientada.
-Yo te ayudo, investiguemos...
-Gracias Jelio! Anotemos:
  1. Medir las paredes
  2. Averiguar el ancho de los papeles y cuántos metros de largo tienen los rollos
  3. Investigar lo que se necesita para colocar el empapelado
  4. Preguntar los costos del colocador
-Sabés Milsa que estuve pensando si te conviene empapelar hasta el techo o
  cortarlo con una guarda como está en lo de Trini?
-Quizás sea interesante, porque mis techos son muy altos.
 ¿Te parece que será mejor un papel más ancho? 
-Habría que ver los diseños, se me ocurre que debe depender de eso Milsa...
-Claro porque de acuerdo al ancho del papel y a la altura hasta la que se empapele sabremos cuántos rollos comprar.
Vayamos anotando en un Excell, es súper práctico!! 

Parábolas y rectas

-Ahora sí, tenemos las netbook!!!
-Vamos a explorar y descubrir en clase...
-Probar gráficas con GeoGebra, esta no me gusta, pruebo con otra :) Total son 2 minutos!!!
-Sí, y sale perfecto.
-¿Usamos deslizadores?
-Dale, parece que nos permiten analizar qué pasa con las gráficas cuando varían los parámetros.
-También podés pensar cuáles son las condiciones para que una recta corte o no a una parábola:  modifiquemos la pendiente...
-¿y si cambiás la ordenada al origen de la recta?
-Qué bueno!! Probemos...
INTERSECCIÓN RECTA Y PARABOLA

Tratá de confirmar analíticamente, en el caso de corresponder, la intersección encontrada gráficamente.
 a)    Pensá una función cuadrática representada por y=2x2-6x-8.
                i.       Considerá la recta dada por la ecuación y+12=a(x-1)
Trabajando con el deslizador para “a”, encontrá el valor de la pendiente de la recta que resulte tangente a la parábola, si es posible.
             ii.        En lugar de la recta dada, usá la de ecuación y=2x+b y el deslizador para “b”
           iii.        Por último utilizá la recta y=c.(x-3/2)-6 teniendo como deslizador a “c”.

b)   Ahora dejá fija la recta y/3-x/2=1 y variá la gráfica de la siguiente parábola, usando el deslizador para d, e y q en cada caso
1)                 g(x) = 2x2+x+d, para que la recta sea exterior, si fuera posible
2)                 h(x) = - x2+ex, para encontrar una recta secante.

3)                 j(x)= qx2, ahora con la recta tangente.
Éxitos!!!

sábado, 1 de junio de 2013

El error, un medio para enseñar

(Etimología latina de “errar”: ir de un lado a otro)

El error tiene que ver con el viaje
Que es una figura determinante de todo aprendizaje.
Michel Serres (1991)

De acuerdo a lo expuesto por Jean Pierre Astolfi (1), la carga negativa del error se evidencia tanto en el “error como fallo”, propio del modelo de educación transmisivo, como en el objetivo de “evitar el error” del modelo comportamentalista, en el cual está el camino tan cuidadosamente trazado que no hay lugar para realizar tareas que conduzcan a él. Contrariamente a esta visión están los constructivistas que, desde una visión positiva, se ocupan de generar la aparición del error, como fuente de posterior aprendizaje, frente a la solución de situaciones no esperadas producidas por ellos. Así, me descubro más de una vez, buscando ejemplos que conducen a los chicos al error, para focalizar confusiones que se encuentran impresas en lo aprendido en otros tiempos.

Pude reconocer varias causas de la ocurrencia del error en el tránsito por las aulas:
  • Los alumnos están acostumbrados a realizar ciertos trayectos mecánicos, por ejemplo en la resolución de ecuaciones,  sin detenerse a pensar…
¿Por qué cuando ven un signo menos “cerca” de  un cuadrado ya piensan en el ABSURDO? Es tan fuerte lo impartido acerca de que un cuadrado no puede ser negativo que cuando en lugar de una igualdad aparece una desigualdad, no hay lugar para el razonamiento.
Si bien x2=-4 es indiscutiblemente un absurdo en el conjunto de los números reales, ¿lo será x2<-4 ó x2>-4?
  • Hay otros errores que se deben al uso de determinadas estructuras en el lenguaje corriente que no tienen el mismo tratamiento en el ámbito de la lógica de las proposiciones.
 La disyunción se supone siempre exclusiva en lo coloquial, sin embargo en las operaciones matemáticas permite la simultaneidad. Así, podría ser que los reales que  verifiquen x>-2 ó x2<9 correspondan al conjunto de los reales mayores que -3.
El concepto de unión entre conjuntos que se entremezcla tímidamente con la noción de intersección, toda vez que los pibes “piensan” en que los elementos comunes (que conforman la intersección) se encuentran donde “se unen” ambos conjuntos.
  • Pero muchos errores viven en la adquisición de ciertos preconceptos que generan obstáculos para futuros aprendizajes.
La falaz idea de que multiplicar por un número siempre agranda, los descoloca cuando una fracción podría multiplicar a un número, originando otro número menor a dado.
  • Otra causa que considero responsable de los errores es la falta de rigurosidad en las justificaciones y los procesos, porque si de cualquier modo es lo mismo, un trabajo entregado con pulcritud da igual que tres hojas descuidadamente arrancadas de un cuaderno espiralado tomando protagonismo en el asomo de una pila que espera la corrección. Y entonces si nada importa, tampoco vale justificar cuidadosamente la razón de un desarrollo o el hallazgo de un contraejemplo clarificador. ¿Será que detrás de esto se esconde una débil intención de aprendizaje?  

Si en el momento en que estos errores comienzan a instalarse no hay una mano amiga que los destaque para conseguir el aprendizaje y logre su erradicación, toman fuerza para aflorar más adelante como certezas difíciles de derribar.

(1) Astolfi, J. P. (1999): El error, un medio para enseñar. Sevilla, Diada Editora

sábado, 11 de mayo de 2013

¿Qué son los applets?


Geogebra ofrece una herramienta muy poderosa a la hora de querer despertar en los chicos la curiosidad acerca de ciertos temas. En nuestras épocas de estudiante, se apelaba a la observación de un dibujo estático que requería en más de un caso, el uso de la imaginación y la recreación del gráfico en otras condiciones, en general, carente de precisión.
Los Applets permiten experimentar a partir de la “manipulación de elementos”, desde una construcción previamente realizada por el docente, que conduce al alumno a deducir resultados y propiedades. Los Applets son aplicaciones que se ejecutan desde un navegador web (Chome, Mozilla, etc), ofrecen información gráfica y a veces interactúan con el usuario. Lleva ese nombre por haber sido diseñado y desarrollado inicialmente por Apple (1993).
Les presento mi primer applet que incursiona en la proporcionalidad geométrica en su faceta inicial.

Ojalá que lo disfrutes…
…aunque no te interese la matemática J

lunes, 22 de abril de 2013

Y después del esquema de mi APA (Ambiente Personal de Aprendizaje), qué?


La construcción del mapa conceptual de mi APA (Ambiente Personal de Aprendizaje) me ayudó a tomar conciencia de la magnitud de elementos que hacen a mi cotidianeidad. No hubiera creído la cantidad de fuentes consultadas a diario. Este esquema me permitió organizar mi entorno virtual y determinar la importancia y prioridad que ciertos sitios tienen sobre otros. Para recabar información acerca de los puntos estratégicos de mi APA fue necesario investigar en mi casilla de correo y en los distintos apartados donde “guardo cosas importantes”. Otra herramienta importante fue el Symbaloo que uso hace más de un año para organizar enlaces. Me gustan los APA de mis compañeros de TRAL, me dieron ideas. Disfruté de su presentación…
Puedo decir que gracias al grupo y a las consignas del equipo directivo:

domingo, 21 de abril de 2013

La belleza como emergente de curiosas relaciones matemáticas.

La belleza 
¿tiene que ver con alguna cuestión matemática?
Es frecuente sentir placer al ver alguna imagen y no saber cuál es la razón, simplemente nos gusta.
No es casual, ciertos objetos nos gustan porque guardan armonía en sus dimensiones y esta armonía depende de determinada relación especial entre sus elementos, estudiada desde la antigüedad.




Dicha relación tiene que ver con el llamado Número de Oro que se puede entender en este enlace http://www.las400clases.com.ar/videos/curriculares/mas-por-menos-numero-aureo.
El número áureo tiene variados puntos en común con caprichos de la naturaleza como por ejemplo el número de parejas por mes en la cría de conejos; aquí lo cuenta Adrián Paenza http://www.youtube.com/watch?feature=player_embedded&v=_UIDwWyv2R8. También con  expresiones del arte clásico y renacentista y formaciones astronómicas, entre otros. Explorando este vínculo http://www.youtube.com/watch?feature=player_embedded&v=j9e0auhmxnc nos sumergimos en otros mundos…
A disfrutar!!!

domingo, 7 de abril de 2013

Aprendizaje Continuo



El Ambiente Personal de Aprendizaje
Un ambiente personal de aprendizaje (APA o en algunos ámbitos APL ó PLE) son los ambientes propios en los que se aprende.
Es interesante diferenciar entre ambiente personal (generado por uno mismo) o personalizado (adaptado a mí por otra persona).
Siempre existieron ambientes personales de aprendizaje porque se aprende fuera y dentro de instituciones educativas, en forma sistematizada o informal a través de la experiencia o vivencias en general.
El detalle que se evidencia en estos tiempos es la gran oportunidad que existe de aprender mediante diversos estímulos y por medio de investigaciones varias realizadas fácilmente desde lo cotidiano. A veces buscando cierta información, “aparecen” sin querer fuentes súper interesantes que tuercen la ruta definida en instantes previos y que son el comienzo de un futuro desarrollo que jamás hubiera pensado. Es FASCINANTE!!!!
Lo más interesante fue tratar de esbozar el APA por sugerencia de TRAL en su Nivel 1, gracias!!!

jueves, 4 de abril de 2013

Disfrutar con la matemática!!!

Hace ya varios años estoy interesada en conseguir que la matemática deje de ser un mal trago y se transforme en un motivo interesante y atractivo para los estudiantes que, en general, les temen, las esquivan y no les tienen mucho aprecio.
Para esto me dediqué a escribir varios capítulos que intentan desterrar los errores comunes que se comenten  en su andar cambiando la disposición ante el trabajo con esta ciencia: GANALE A LA MATEMATICA, así se llama la propuesta, esta es la imagen que la caracteriza:
Investigando siempre acerca del tema, comparto una entrevista (desde el Centro de Recursos Virtual de la Organización de Estabos Iberoamericanos) a Fernando Blasco y Juan Medina, quienes aseguran que se puede disfrutar con la matemática, autores del libro: "Tu hijo puede ser un genio de las mates".
Espero que se entusiasmen escuchándolos...

domingo, 17 de marzo de 2013

La cápsula del tiempo - TRAL


Querido yo del futuro:
Es más fácil hablar de lo ocurrido hoy con el diario de mañana, pero ahora me toca EL HOY.
Me resultó muy atractiva la idea de un MOOC con participantes de diferentes lugares del planeta con los mismos intereses, a cual más avanzado o preocupado también.
Si de compromiso se habla, eso no falta en el grupo! La unión de cabezas para resolver el problema de la educación actual lo muestra: la escuela no engancha a los estudiantes porque tiene métodos anacrónicos, es poco aplicable a la realidad cotidiana de sus vidas, en fin, no es para ellos…
Pero nosotros pensamos que sí lo es, sólo hay que darle una pequeña vuelta de rosca, encontrar actividades atractivas y plantearles dificultades que quieran resolver, por tratarse de desafíos interesantes. 
                        ¡¡¡Está en nosotros el cambio!!!

Por eso TRAL, Tejer Redes me dice que cada uno tome parte del hilo y lo conduzca según “su punto”. Así de diverso será el tejido y rico a la vez: descubrir, complementar, asociar, compartir.
Me preocupa el tiempo que podré dedicar a tan interesante actividad, mechándolo entre las obligaciones impostergables del quehacer profesional y personal. Sí, sí, tan interesante actividad!!! Será que si no lo logro ahora ¿tendré nuevamente la oportunidad? La próxima semana comienzan las clases en mi institución y tengo enormes expectativas de aplicar las estrategias que voy descubriendo para conseguir la satisfacción de los pibes, o quizás para redibujarlas nuevamente a fin de lograr esas ganas de estudiar que no surgen de la nada.
También me preocupa la falta de dominio de otros idiomas para abordar textos valiosos que despierten en mí esa chispa que se espera. Espero resolverlo buscando en Google el autor y tratando de desenmarañar su contenido.
Estoy dispuesta a cambiar tanto mis rutinas como la de mis grupos, convencida de que con muy poco lo podremos lograr, hace falta el convencimiento de que los alumnos siguen frente a nosotros y esperan esta sorpresa diaria que necesitan para sonreir…

sábado, 16 de marzo de 2013

Tejiendo Redes Académicas en Línea (TRAL)


Un día en la vida de un profesor de matemática

                              

Hace más de 30 años que me ocupo de la enseñanza de la matemática.
He atravesado muchas etapas en el abordaje de métodos diversos buscando el interés de los estudiantes por temas que, sinceramente, no les interesaban, ya sea por desconocimiento o por no ser acordes con su gusto personal. 
Sin embargo, en muchas ocasiones puedo decir que tuve éxito!
¿Qué significa tener éxito?
No es tan importante que los estudiantes aprendan a operar con polinomios, tiene más peso que adquieran técnicas para abordar la solución de dificultades. No es que no me importe que operen correctamente con polinomios, al contrario, deseo que lo hagan bien. Adquirir estas habilidades presupone una serie de acciones mentales que llevan al alumno a resolver problemas. Sí, su problema hoy es operar con polinomios, mañana será otro…
Disfruto los cambios de expresión en las caras de la gente cuando muestran haber comprendido algo que antes resultaba un enigma. 
Y lograr esos cambios de expresión muestra el éxito!!!
A veces los estudiantes exteriorizan su satisfacción y permiten una devolución.
En otros casos también hacen conocer su disgusto y ese es el día de mi mayor desafío: que consigan 
GANARLE A LA MATEMATICA.


Vamos por los desafíos...          .
.                   ...a buscar el éxito!!!

(Agradezco a los alumnos del Colegio Nacional de Buenos Aires por la foto)



lunes, 18 de febrero de 2013

Problemas de la vida real


El cartel de PARE

Qué aburrido es estudiar…
No pocas veces escuchas estos comentarios desde los chicos.
Por supuesto, ellos no se divierten, en general no son partícipes del aprendizaje: el profesor explica, ellos escuchan y en el mayor silencio posible… porque si te perdés una palabra puede que no entiendas lo que sigue…
Pero parece que a los chicos muchas veces esto no les importa, porque los ves distraídos, interesándose por otras cosas que, lógicamente, captan más su atención que tu explicación. Ellos saben que de alguna manera recuperarán sus eslabones perdidos, porque hoy la información está al alcance de sus manos.
Pero hay cosas que no podrán encontrar en la red y eso es: su experiencia personal.
Es inútil, las metodologías tradicionales que plantea la educación no tienen “gancho” para los pibes. Si no hay una necesidad, no hay entusiasmo.
¡¡¡Generemos la necesidad!!!
¿Cómo?
Planteando problemas de la vida real, un desafío de verdad!!
El otro día, estando en un taller de señalización industrial, observaba a un muchacho que tenía que fabricar un cartel de PARE (octógono regular). Él  sabía que con una chapa cuadrada podría hacerlo cortando triángulos en sus cuatro puntas, pero con sus pruebas estimadas no lograba la figura buscada con exactitud, y el tiempo pasaba …
No tenía idea de cómo calcular la medida del lado de cada triángulo, desde el vértice de la chapa hacia cada lado.
¿Lo podrías ayudar?
Así, los chicos se sienten atraídos por una situación real, que requiere ciertos razonamientos y vinculaciones matemáticas para su solución.
Ellos piensan que podrán, a probar!!

El cambio vendrá principalmente desde nosotros, los docentes.
Nosotros somos los que tenemos que encontrar estrategias que cambien la historia.

No nos cansemos de buscar…